Justin Cobbs se je na evropskih parketih prvič preizkusil v dresu VEF Rige leta 2014, istega leta pa se je nato pridružil Fraport Skylinersom. Pot ga je nato vodila v Istanbul BB, Bayern Basketball, Gravelinerse, Le Mans, pred začetkom sezone 2018/19 pa se je pridružil zagrebški Cedeviti. V hrvaški prestolnici je ostal eno sezono, nato pa tri preživel v podgoriški Budućnosti VOLI, nazadnje pa smo ga lahko spremljali pri ekipi Alvark Tokyo.

V njegovi vitrini lahko najdemo naslov francoskega državnega prvaka iz leta 2018, dva naslova črnogorskega državnega prvaka (2021, 2022), tri naslove črnogorskega pokalnega prvaka (2020, 2021, 2022) in en naslov hrvaškega pokalnega prvaka (2019).

Pri Cedeviti je v sezoni 2018/19 v rednem delu regionalne lige zaigral na 22 tekmah in v povprečju dosegal 13,2 točke, 4,2 asistence in 1,8 skoka, v končnici pa je zaigral na treh tekmah in dosegal 19,0 točk, 3,7 asistence in 1,7 skoke na tekmo. V tej sezoni je v rednem delu hrvaškega državnega prvenstva zaigral na eni tekmi, v končnici pa na enajstih, in v povprečju dosegal 12,4 točke, 4,0 asistence in 1,9 skoke na tekmo.

Tudi pri Budućnosti, kjer je preživel tri sezone, je bil v vseh eden od nosilcev igre moštva iz Podgorice, v zadnji sezoni, ki jo je preživel pri Modro-beli zasedbi, pa je v povprečju dosegal 12,8 točke, 4,3 asistence in 2,2 skoka v 27,7 minutah, ki jih je preživel na parketu. V sezoni 2022/23 je Cobbs na Japonskem za Alvark Tokyo zaigral na 47 tekmah, v povprečju pa dosegal 14,3 točke, 4,4 asistence in 2,0 skoke na tekmo.

Cobbs ima poleg ameriškega tudi črnogorsko državljanstvo, za Črno Goro pa je zaenkrat zaigral v kvalifikacijah za EuroBasket 2022 ter predkvalifikacijah in kvalifikacijah za svetovno prvenstvo 2023. V kvalifikacijah za SP 2023 je zaigral na štirih tekmah, v povprečju pa dosegal 18,3 točke, 5,0 asistenc in 2,8 skoke na tekmo.