Svojo košarkarsko pot je Edo Murić začel pri bežigrajskih Parkljih, v sezoni 2008/09 pa je bil posojen v škofjeloški TCG Mercator. Od bežigrajskega kluba se je Murić poslovil leta 2010 in odšel v Novo mesto, h Krki, s katero je med letoma 2010 in 2014 osvojil štiri naslove državnega prvaka, en naslov slovenskega pokalnega prvaka in naslova prvaka EuroChallenge (2011). Z zelo dobrimi predstavami v dresu Novomeščanov si je leta 2014 prislužil tudi mesto v ekipi Atlanta Hawks na Poletni Ligi NBA, septembra leta 2014 pa je nato okrepil beograjski Partizan NIS.

Iz Beograda ga je kariera nato vodila v Turčijo, kjer je v sezoni 2016/17 nosil dres Banvita, septembra 2017 pa nato podpisal pogodbo z Anadolu Efesom, a klub zapustil decembra istega leta. Sezono 2017/18 je Murić sklenil na poljskem pri Zieloni Gori, s katero je septembra 2018 nato prekinil pogodbo in se decembra istega leta pridružil moštvu zagrebške Cedevite.

Stalni član slovenske moške članske reprezentance je Murić že praktično vse od začetka minulega desetletja. Zaigral je na treh evropskih prvenstvih (2011, 2013, 2017) in enem svetovnem prvenstvu (2014), leta 2017 pa bil eden izmed ključnih členov Slovenije na poti do naslova evropskega prvaka. V povprečju je Murić v 18,9 minutah igre dosegal 4,8 točke, 3,3 skoke in 0,9 podaje na obračun.

Murić je odlično nastopal v sezoni 2021/22, v kateri je v 7DAYS EuroCupu v povprečju dosegal 10,4 točke, 5,2 skoka, 1,4 asistence in 1,0 pridobljene žoge na tekmo, v regionalni ligi pa je beležil 9,4 točke, 4,9 skokov, 1,3 asistence in 0,9 pridobljene žoge na obračun. Februarja 2022 je bil Murić na finalnem turnirju Pokala Spar na Kodeljevem, na katerem je Cedevita Olimpija osvojila svoj 21. pokalni naslov v samostojni Sloveniji, izbran za najkoristnejšega igralca turnirja.

Edo je v sezoni 2022/23 zaigral na 31 tekmah AdmiralBet Lige ABA in v povprečju dosegal 8,3 točke, 4,0 skoke in 0,8 asistence, v 7DAYS EuroCupu pa na 16 tekmah in dosegal 9,2 točki ter 4,3 skoke na tekmo.

V Edovih vitrinah lahko najdemo kar sedem naslovov slovenskega državnega prvaka, zadnje tri, v sezonah 2022/23, 2021/22 in 2020/21 je osvojil s Cedevito Olimpijo, prve štiri pa z novomeško Krko. V dresu Zmajev je Murić osvojil tudi tri naslove slovenskega superpokalnega prvaka in dva naslova prvaka Pokala Spar.