Martinas Geben je bil med letoma 2018 in 2021 igralec Žalgirisa, prvo sezono pa je kot igralec na posoji preživel pri Juventus Uteni. Ob koncu sezone, ki jo je zaključil s povprečjem 11,5 točke, 7,4 skoka in 1,2 blokade na tekmo, je bil izbran tudi za najkoristnejšega igralca litvanskega državnega prvenstva. Leta 2021 se je preselil k Bambergu, sezono 2022/23 pa začel pri Skylinersih iz Frankfurta in zaključil pri Manresi, kjer je igral vse do zaključka minule sezone.

Z Žalgirisom je leta 2020 osvojil naslov državnega prvaka Litve, v sezonah 2019/20 in 2020/21 pa je v dresu Žalgirisa zaigral tudi na skupno 53 tekmah Evrolige. V povprečju je na parketu preživel malo več kot osem minut na tekmo, dosegal pa je 3,4 točke in 2,0 skoka na obračun.

V tekmovalni sezoni 2023/24 je pri Manresi zaigral na 34 tekmah Lige ACB, v povprečju pa dosegal 8,4 točke in 4,1 skok na tekmo. Z Manreso je zaigral tudi v Košarkarski Ligi prvakov, kjer je v sezoni 2022/23 nastopil na osmih tekmah, in v povprečju dosegal 7,3 točke, 4,3 skoke in 1,4 asistence.

Geben je tudi občasni član litvanske državne reprezentance, s katero je zaigral v kvalifikacijah za svetovni prvenstvi leta 2019 in 2023, ter v kvalifikacijah za EuroBasket 2025. Z Litvo je leta 2013 na svetovnem prvenstvu za reprezentance do 19. leta osvojil bronasto medaljo.