Svojo košarkarsko pot je Luka Brajković začel v avstrijski ekipi Dornbirn Lions, leta 2018 pa se je odpravil čez lužo, kjer je štiri sezone nosil dres univerze Davidson. V zadnji sezoni na ameriških parketih je na 34 tekmah lige NCAA v povprečju dosegal 14,4 točke, 7,1 skoka in 2,5 asistence na tekmo. Leta 2022 je bil tudi izbran za igralca leta v konferenci Atlantic 10.

Po vrnitvi v Evropo je v sezoni 2022/23 nastopal za španski Rio Breogán v Ligi ACB, sezono 2023/24 pa je preživel v Grčiji pri Kolossosu. V tekmovalni sezoni 2024/25 je najprej zaigral za italijansko ekipo Tesi Pistoia, nato pa se je novembra preselil v turško Darušafako. V italijanskem državnem prvenstvu je odigral osem tekem in v povprečju beležil 8,9 točke ter 6,4 skoka na tekmo. V turški ligi je nastopil na 21 tekmah ter vpisal povprečje 9,0 točke in 5,6 skoka na tekmo.

Brajković je že vrsto let del avstrijskega reprezentančnega sistema. Na uradnih tekmovanjih pod okriljem FIBE je prvič nastopil leta 2015 na evropskem prvenstvu divizije B za reprezentanco do 16 let. V dresu članske reprezentance Avstrije je igral v predkvalifikacijah za EuroBasket 2025 in svetovno prvenstvo 2027. V slednjih je na štirih tekmah dosegal povprečje 15,3 točke in 7,3 skoka na tekmo.