Svojo košarkarsko pot je David Škara začel v Zadru, kjer je nastopal za ekipe mlajših starostnih kategorij dalmatinskega kluba, sledila pa je selitev v Združene države Amerike, kjer je na univerzitetni ravni nosil dres dveh ekip, Valparaiso Beacons (Indiana) in Clemons Tigers (Južna Karolina). Pred začetkom sezone 2019/20 se je vrnil v Evropo, kjer je najprej igral za španski kolektiv Levitec Huesca, nato pa, vse do selitve v Split leta 2024, nastopal v Franciji.

V drugi francoski ligi je nosil drese Denaina, Nancyja in Champagne Basketa, v prvi ligi pa je zaigral za ESSM Le Portel v sezoni 2021/22. Pred začetkom sezone 2024/25 se je nato preseli k Splitu, za katerega je v AdmiralBet Ligi ABA zaigral na 29 tekmah in v povprečju dosegal 12,5 točke, 5,8 skokov in 1,7 asistence na tekmo. Škara je bil 14. najboljši skakalec v regionalni ligi v sezoni, ki je za nami, obenem pa za Shannonom Shorterjem drugi najbolje ocenjeni posameznik Splita v sezoni. Potrebno je dodati, da je bil Škara v sezoni 2024/25 tudi najkoristnejši igralec hrvaškega pokala in najboljši strelec zaključnega turnirja, Split pa je hrvaški pokal osvojil prvič po letu 2004.

V sezoni 2024/25 smo Davida lahko na delu videli tudi v Hali Tivoli, kjer je Split v okviru četrtega kroga rednega dela AdmiralBet Lige ABA gostoval pri Cedeviti Olimpiji. Škara je tekmo zaključil z 20 točkami in štirimi skoki ter valorizacijskim indeksom 17.

David Škara je bil v kvalifikacijah za EuroBasket 2025 tudi del hrvaške moške članske reprezentance. Zaigral je na dveh tekmah, v povprečju pa dosegal 4,0 točke, 2,0 skoka in 1,0 asistence na tekmo.