Nikos Chougkaz je odraščal kot del mladinskih ekip atenskega Peristerija, pred začetkom sezone 2018/19 pa je sledila selitev v Panionis, od koder se je podal v Združene države Amerike, kjer je v sezoni 2019/20 zaigral za univerzo Northwestern State. V NCAA je zaigral na 29 tekmah, v 24,6 minutah, ki jih je preživel na parketu, pa v povprečju dosegal 9,2 točki, 7,2 skoka, 1,2 asistenci in 1,0 pridobljeno žogo na tekmo.

Po sezoni je sledila vrnitev v Evropo, kjer je v sezoni 2020/21 oblekel dres grške ekipe Ionikos Nikaias, leta 2021 pa je podpisal pogodbo z grškim velikanom Panathinaikosom, a na začetku sezone 2021/22 ostal posojen v Ionikos, s katerim je zaigral tudi v Fibinem Europe Cupu in na šestih tekmah v povprečju dosegal 13,8 točk in 6,3 skokov. Z dobrimi igrami si je prislužil vpoklic v Panathinaikos, za katerega je v Evroligi debitiral 25. februarja 2022 proti Crveni zvezdi, v 14 minutah igre je dosegel dve točki in zbral tri skoke.

Februarja 2023 je bil s strani Panathinaikosa posojen v Peristeri, od koder se je pred začetkom sezone 2023/24 vrnil v Pao, a je bila na koncu sprejeta odločitev, da bo ostal na posoji v Peristeriju, s katerim je zaigral tudi v košarkarski Ligi prvakov in na 18 tekmah v povprečju dosegal 4,4 točke in 2,7 skokov na tekmo.

Konec junija 2024 sta Chougkaz in Panathinaikos prekinila pogodbo in preselil se je v Andorro, za katero je v sezoni 2024/25 zaigral na 30 tekmah španskega državnega prvenstva in v povprečju dosegal 9,5 točke, 5,8 skoke in 1,0 asistenco na tekmo. Andorra je nastopil tudi v kvalifikacijah za Ligo prvakov, na dveh tekmah je Nikos v povprečju dosegal 9,5 točke in 9,5 skoke na tekmo.

Skupno je Chougkaz v Evroligi odigral pet tekem. V povprečju je na parketu preživel malo več kot pet minut, dosegal pa 0,8 točke in 1,0 skok na tekmo.

Član mlajših selekcij grške reprezentance je bil Chougkaz od kategorije do 18. leta, nastopil pa je na evropskih prvenstvih za reprezentance do 18 in 20 let (2018 in 2020) ter na svetovnem prvenstvu za reprezentance do 19 let (2019). Chougkaz je tudi občasni član grške moške članske reprezentance, za katero je do zdaj zaigral v kvalifikacijah za EuroBasketa 2022 in 2025, kvalifikacijah za svetovno prvenstvo 2023, bil pa je tudi del reprezentance, ki je leta 2024 nastopila na olimpijskih igrah v Parizu, a na Olimpijadi ni zaigral na nobeni tekmi.