Svojo kariero je Jan Kosi začel v šoštanjski Elektri, dres moštva iz Šaleške doline pa je nosil med letoma 2013 in 2016. Sledila je selitev na slovenski Obalo, kjer je bil del Primorske vse do leta 2020. S ‘tigri’ je Kosi trikrat zapored osvojil naslov slovenskega pokalnega prvaka, v sezoni 2018/19 pa je postal tudi državni prvak in s Koprčani osvojil naslov prvaka druge regionalne lige.

Sledila je selitev v novomeško Krko, s katero je leta 2021 postal slovenski pokalni prvak, novomeški dres pa je nosil tudi v sezoni 2021/22 in nastopal v slovenskem državnem prvenstvu ter regionalni ligi.

Kosi, ki bo 18. oktobra dopolnil 26 let, je v sezoni 2021/22 v regionalni ligi zaigral na 19 tekmah in v povprečju dosegal 7,4 točke in 4,3 skoke na tekmo. V državnem prvenstvu je nastopil na 19 tekmah in beležil 7,1 točko, 4,7 skoke in 1,3 asistence na obračun.

Slovenskim navijačem se je Jan Kosi predstavil tudi v dresu slovenske moške članske reprezentance in za izbrano vrsto zaigral v kvalifikacijah za svetovno prvenstvo leta 2019 ter kvalifikacijah za EuroBasket 2022. Nastopil je na sedmih tekmah, skupno pa dosegel 30 točk. Kosi se je v letih 2015 in 2016 predstavil tudi na dveh evropskih prvenstvih divizije A za reprezentance do 20. leta. Leta 2016 je v zaigral na sedmih tekmah in v povprečju dosegal 9,6 točke in 4,1 skoka na tekmo.