Po tem, ko je praktično svojo celotno mladost preživel v Italiji, kjer je košarkarsko odraščal v rimski Stelli Azzurri, se je Amar Alibegović med letoma 2014 in 2018 šolal v New Yorku in bil del univerzitetne ekipe St. John’s. Leta 2018 je Alibegović podpisal pogodbo z ekipo Virtus Roma in z italijanskim kolektivom že v prvi sezoni napredoval iz druge v prvo italijansko ligo. Leta 2020 je Alibegović prestopil v Virtus Segafredo Bologno, kjer je ostal vse do zaključka sezone, ki je za nami.

Z Bolognčani je Alibegović leta 2021 osvojil naslov italijanskega državnega prvaka ter naslov italijanskega superpokalnega prvaka, v sezoni 2021/22 pa je Virtus Bologna postal prvak Evropskega pokala. V 7DAYS EuroCupu je zaigral na 18 tekmah, od tega jih je osem začel v udarni peterki Virtusa. V povprečju je dosegal 5,3 točke, 2,4 skoke in 0,6 asistence. V italijanskem državnem prvenstvu je zaigral na 26 tekmah, beležil pa je 8,5 točke in 4,0 skoke na tekmo.

Alibegović je bil del reprezentance Bosne in Hercegovine do 20. leta, od leta 2019 dalje pa je tudi del članske reprezentance, za katero je zaigral v kvalifikacij za svetovni prvenstvi leta 2019 in 2023 ter v kvalifikacijah za EuroBasket 2022.